Le LME a été fondé en 2007 par le tromboniste Jean-Marc Daviet et le percussionniste Jean-Marie Paraire. À leur demande
le chef et compositeur William Blank rejoint l’ensemble peu après pour en assurer la direction musicale et la direction, conjointement aux deux fondateurs. Depuis septembre 2017, la direction du LME est assurée par Jean-Marc Daviet, Jean-Marie Paraire et Mathieu Poncet. Alors qu’elles se développent dorénavant au niveau international, les activités du LME se sont initialement déployées sur un territoire couvrant la totalité de l’Arc lémanique et la formation y joue désormais un
rôle incontournable. Son répertoire intègre aussi bien les œuvres essentielles de la modernité que les plus récents opus de la contemporanéité.
L’ensemble collabore avec de nombreux partenaires et de prestigieux festivals tels que le Festival Archipel,
le Festival Amadeus, la Comédie de Genève, Éclats concerts de Fribourg, Dampfzentrale à Bern, HKB de Bern, ZHDK de Zurich, Les jardins musicaux de Cernier, « La Côte Flûte Festival » de Gland, l’Ensemble Polhymnia (Franck Marcon), la Médiathèque du Valais à Sion, les concerts du dimanche de la Ville de Genève, la Biennale Musique en scène du Grame à Lyon, le Grand-Théâtre d’Aix-en Provence, le Festival « Voix Nouvelles » Abbaye de Royaumont, le Festival d’Avignon, le Théâtre Athénée Louis Jouvet, l’IRCAM, Shanghai New Music Week, le Festival Remusik de Saint-Pétersbourg, la Biennale de Venise, la Société Internationale de Musique Contemporaine de Lausanne, la Haute École de Musique de Lausanne (HEMU) et la Haute école de musique Genève – Neuchâtel (HEM), le Concours de Genève et l’Orchestre de la Suisse Romande, l’auditorium d’Annemasse, la Villa du Parc série : « visites interprétées », le conservatoire d’Annemasse, les écoles de la Ville d’Annemasse et de sa région.
La qualité de ses interprétations, ont permis au LME d’accueillir les chefs William Blank, Pierre Bleuse, Jean Deroyer, Jurjen Hempel, Peter Hirsch, Marc Kissoczy, Eduardo Leandro, Martin Matalon, Bruno Mantovani, Jonathan Stockhammer et entre autres les solistes Fanny Ardant, Matthias Arter, Cristina Branco, Carlo Brandt, Eric-Maria Couturier, Christophe Desjardins, Hélène Fauchère, Roger Germser, Philippe Grauvogel, Victor Julien-Laferrière, Patricia Kopatchinskaja, Marie Lenormand, Robert Koller, Melody Louledjian, Clara Meloni, Pierre-Stéphane Meugé, Karolina Öhman, Emmanuel Pahud, Cédric Pescia, Ernest Rombout, Svetlin Roussev, Martina Schucan, Lorenzo Soules, Sofia Suldina, Clémence Tilquin, Diana Tishchenko, Paolo Vignaroli, Marina Viotti, Hélène Walter.
Enfin, la mission sans cesse revendiquée du LME, qui est de défendre le patrimoine de la contemporanéité, a guidé la commande de nombreuses œuvres aux compositrices et aux compositeurs de notre temps. À ce jour : Artur Akshelyan, Luca Antignani, Daniel Arango-Prada, Felix Baumann, Oscar Bianchi, William Blank, Nicolas Bolens, Xavier Dayer, Hugues Dufourt, Ricardo Eizirik, Ivan Fedele, Eric Gaudibert, Stefano Gervasoni, Mehdi Hosseini, David Hudry, Michael Jarrell, Hyeon Joon Sohn, Ezko Kikoutchi, Hanspeter Kyburz, Bruno Mantovani, Eric Montalbetti, Tristan Murail, Aka Nakamura, Luis Naón, Mithatcan Öcal, Matteo Riparbelli, YannRobin, Nemenja Radivojevic, Nicolas von Ritter, Hinako Takagi, ou encore Nadir Vassena ont étroitement travaillé avec le LME pour la réalisation de leurs œuvres.
